Penyajian
Distribusi Frekuensi dan Penyajian Numerik
Data 50
Pembeli Sepatu Pertama Berdasarkan Ukuran
Statistika
dan Probablitas
Cecep
Saepuloh
(1306027)
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Email : jurnal@sttgarut.ac.id
2015
ABSTRAK
Distribusi
Frekuensi atau Sebaran Frekuensi atau Bagian Distribusi Frekuensi adalah suatu
pengelompokan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas –
kelas data dan dikaitkan dengan masing – masing frekuensinya disebut.
Ukuran
Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan
bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu
kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah –
tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar
kecilnya nilai data.
Dalam
makalah ini dijelasakan mengenai penyajian distribusi frekuensi dan ukuran
numeric atau terpusat. Penyajian distribusi frekuensi terdiri dari distribusi
frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi,
polygon frekuensi, dan polygon. Sedangkan penyajian data terpusatnya terdiri
dari
mean, mediam, modus, kuartil,
desil, dan persentil.
KATA
KUNCI: distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif,
histogram frekuensi, polygon frekuensi, poligon, ukuran pusat data tunggal,
ukuran pusat data kelompok, letak data, mean, mediam, modus, kuartil, desil,
dan persentil.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seringkali
data yang telah tertumpuk tersedia dalam jumlah yang sangat besar sehingga kita
mengalami kesulitan untuk mengenali ciri – cirinya. Oleh karena itu, data yang
jumlahnya besar perlu ditata atau diorganisir dengan cara meringkas data
tersebut kedalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui
cirinya dan dapat dengan mudah dianalisis sesuai dengan kepentingan kita.
Pengelompokan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam
kelas atau selang dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam tiap kelas
yang disebut frekuensi kelas, Suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi
tabulasi data yang memakai kelas – kelas data dan dikaitkan dengan masing –
masing frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau Sebaran frekuensi Bagian
Distribusi Frekuensi.
Kemudian
setelah itu, terkadang kita juga tidak selamanya mengetahui sample data yang
ada di lapangan, dan kita dapat mengetahui sebuah data dilihat dari penyajian
data terpusat. Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat
mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai
yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan
terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun
menurut besar kecilnya nilai data.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan
latar belakang yang di uraikan, maka permasalahan yang akan diidentifikasi
dalam makalah ini yaitu:
1. Bagaimana
pengukuran terhadap objek untuk memperoleh data kuantitatif dengan skala
pengukuran interval atau rasio sebanyak minimal 50 buah dari data ukuran sepatu?
2. Bagaimana
cara penyajian tabel distribusi frekuensinya?
3. Bagaimana
cara penyajian dalam bentuk grafis yang
sesuai (histogram, poligon, ogif)?
4. Bagaimana
cara penyajian data dalam ringkasan ukuran pusat data tunggal?
5. Bagaimana
cara penyajian data dalam ringkasan ukuran pusat data kelompok?
6. Bagaimana
cara penyajian data dalam ukuran letak?
1.3 Tujuan Penulisan
Adapun
tujuan penulisan makalah ini, yaitu untuk mengetahui bagaimana:
1. Pengukuran
terhadap objek untuk memperoleh data kuantitatif dengan skala pengukuran
interval atau rasio sebanyak minimal 50 buah dari data ukuran sepatu yang
dibeli.
2. Cara
penyajian tabel distribusi frekuensinya
3. Cara
penyajian dalam bentuk grafis yang
sesuai (histogram, poligon, ogif).
4. Cara
penyajian data dalam ringkasan ukuran pusat data tunggal
5. Cara
penyajian data dalam ringkasan ukuran pusat data kelompok
6. Cara
penyajian data dalam ukuran letak
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Definisi
Tabel Frekuensi
Tabel Frekuensi adalah tabel
yang menyajikan hasil percobaan dengan seluruh kemungkinan dinyatakan dengan
variabel (angka-angka) disertai dengan frekuensi dan nilai probabilitas.
2.2
Kelas
Kelas
( Class ) Pengelompokan individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi
kedalam batas – batas nilai tertentu
2.3 Batas
kelas
Bilangan
– bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang memiliki
2 macam pengertian:
a.
Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang
tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas
tertentu yang terdiri dari :
·
Batas bawah kelas / Ujung bawah kelas
(Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan yang paling kecil yang membatasi
kelas tertentu.
·
Batas atas kelas/Ujung atas kelas (Upper
State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling besar yang membatasi kelas
tertentu.
b.
Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:
·
Batas bawah kelas sebenarnya/tepi bawah
kelas ( Lower Class Boundaries / LCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata
ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung bawah kelas yang bersangkutan.
·
Batas atas kelas sebenarnya/tepi atas
kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan yang diperoleh dari rata-rata
ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung bawah kelas yang berikutnya.
2.4 Panjang kelas
Panjang
kelas /Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval / Class Size ) Ã Ci Bilangan – bilangan yang menunjukkan panjang /
lebar / ukuran dari tiap – tiap kelas yang diperoleh dengan cara mengurangkan
batas bawah kelas berikutnya dengan batas kelas yang bersangkutan.
2.5
Frekuensi
Angka
yang menunjukkan banyaknya data individual yang terdapat dalam satu kelas.
2.6 Nilai tengah
Nilai
tengah/ titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class Mark ) adalah bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas
– kelas tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas
kelas yang bersangkutan.
2.7
Histogram
Suatu
bentuk grafik distribusi frekuensi yang merupakan batang – batang yang disusun
secara berderet tanpa jarak yang menggambarkan tinggi frekuensi tiap kelas
2.8
Poligon ( Polygon )
Suatu
bentuk Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah yang
menghubungkan titik tengah histogram tiap kelasnya
2.9
Ozaiv ( Ogive )
Suatu
bentuk Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah yang
menghubungkan tinggi frekuensi kumulatif dari tiap – tiap kelasnya.
2.10
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Distribusi
Frekuensi Kumulatif yaitu distribusi frekuensi yang frekuensinya ditambahkan
atau dikurangkan secara bertahap dengan frekuensi tiap kelasnya dari DF
asalnya. DF kumulatif terdiri dari
2.11
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran
Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan
bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu
kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah –
tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar
kecilnya nilai data.
BAB III
KERANGKA KERJA
Dalam pembahasan kali ini, penulis
membuat sebuah pengukuran data mengenai ukuran dari 50 pembelian sepatu
pertama. Berikut ini merupakan data yang telah dikumpulkan dari penelitian
berikut, yaitu sebanyak 50 data:
|
no
|
Nama
|
Ukuran Sepatu
|
|
1
|
Acep
|
41
|
|
2
|
Adi
|
40
|
|
3
|
Agung
|
42
|
|
4
|
Agus
|
39
|
|
5
|
Akung
|
41
|
|
6
|
Aldi
|
41
|
|
7
|
Aminadin
|
40
|
|
8
|
Anang
|
40
|
|
9
|
Andi
|
43
|
|
10
|
Andri
|
40
|
|
11
|
Anton
|
42
|
|
12
|
Anton
|
42
|
|
13
|
Anwar
|
41
|
|
14
|
Asep
|
39
|
|
15
|
Atep
|
42
|
|
16
|
Cecep
|
40
|
|
17
|
Cepi
|
39
|
|
18
|
Dani
|
40
|
|
19
|
Dodi
|
39
|
|
20
|
Doni
|
40
|
|
21
|
Fahmi
|
42
|
|
22
|
Faisal
|
39
|
|
23
|
Fambi
|
41
|
|
24
|
Feri
|
39
|
|
25
|
Firman
|
40
|
|
26
|
Ginan
|
40
|
|
27
|
Ginanjar
|
39
|
|
28
|
Gingin
|
39
|
|
29
|
Gungun
|
39
|
|
30
|
Guntur
|
40
|
|
31
|
Hani
|
40
|
|
32
|
Hasbi
|
40
|
|
34
|
Hikmah
|
41
|
|
35
|
Hilman
|
41
|
|
36
|
Jajang
|
41
|
|
37
|
Jenal
|
41
|
|
38
|
Junjun
|
42
|
|
39
|
Panca
|
42
|
|
40
|
Pandu
|
41
|
|
41
|
Rian
|
43
|
|
42
|
Solehudin
|
40
|
|
43
|
Somat
|
39
|
|
44
|
Sumirat
|
39
|
|
45
|
Udin
|
43
|
|
46
|
Ujang
|
40
|
|
47
|
Yana
|
39
|
|
48
|
Yogi
|
39
|
|
49
|
Yudi
|
39
|
|
50
|
Yuspar
|
40
|
3.2 Proses
Penelitian
|
nilai
maksimal
|
43,0
|
|
nilai
Minimal
|
39,0
|
|
Range
|
4,0
|
|
kelas 2k
>50
|
5
|
|
Interval
|
0,8
|
3.3 Rekapan
penelitian dalam bentuk tabel
|
Rekap data
dalam Tabel
|
|||||||||
|
tepi bawah
|
tepi atas
|
Turus
|
|||||||
|
39,0
|
39,7
|
14
|
|||||||
|
39,8
|
40,5
|
15
|
|||||||
|
40,6
|
41,3
|
10
|
|||||||
|
41,4
|
42,1
|
8
|
|||||||
|
42,2
|
43,1
|
3
|
|||||||
|
43,0
|
|||||||||
|
3.4 Tabel distribusi
|
|||||||||
|
tabel
distribusi frekuensi relatif
|
|||||||||
|
tepi bawah
|
tepi atas
|
frekuensi
|
frekuensi
relatif
|
||||||
|
39,0
|
39,7
|
14
|
28%
|
||||||
|
39,8
|
40,5
|
15
|
30%
|
||||||
|
40,6
|
41,3
|
10
|
20%
|
||||||
|
41,4
|
42,1
|
8
|
16%
|
||||||
|
42,2
|
43,1
|
3
|
6%
|
||||||
|
|
|||||||||
|
tabel distribusi
frekuensi relatif
|
|||||||||
|
kurang
dari
|
frek
kumulatif
|
lebih dari
|
frek
kumulatif
|
||||||
|
39,7
|
0
|
2,3
|
50
|
||||||
|
40,5
|
14
|
2,6
|
36
|
||||||
|
41,3
|
29
|
2,8
|
21
|
||||||
|
42,1
|
39
|
3,0
|
11
|
||||||
|
43,0
|
47
|
3,3
|
3
|
||||||
|
3.5 Histogram
|
|||||||||
|
Histogram
frekuensi
|
|||||||||
|
tepi bawah
|
tepi atas
|
batas
bawah
|
batas atas
|
frekuensi
|
|||||
|
39,0
|
39,7
|
2,35
|
39,65
|
14
|
|||||
|
39,8
|
40,5
|
2,65
|
40,45
|
15
|
|||||
|
40,6
|
41,3
|
2,85
|
41,25
|
10
|
|||||
|
41,4
|
42,1
|
3,05
|
42,05
|
8
|
|||||
|
42,2
|
43,1
|
3,35
|
43,05
|
3
|
|||||
3.6 Grafil
penelitian
kesimpulan
penelitian berdasarkan data dari grafik di atas bahwa kebanyakan sepatu yang
banyak dibeli adalah ukuran 40.
|
Rekap data
dalam Tabel
|
|||||
|
tepi bawah
|
tepi atas
|
Nilai
tengah
|
frekuensi
|
f.komulatif
|
f.Ninal tengah
|
|
39,0
|
39,7
|
39,35
|
14
|
14
|
550,9
|
|
39,8
|
40,5
|
40,15
|
15
|
29
|
1164,35
|
|
40,6
|
41,3
|
40,95
|
10
|
39
|
1597,05
|
|
41,4
|
42,1
|
41,75
|
8
|
47
|
1962,25
|
|
42,2
|
43,1
|
42,65
|
3
|
50
|
2132,5
|
|
43,0
|
|
|
|
7407,05
|
|
MEDIAN
Untuk menentukan hasil dari median,
diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :
Dengan
:
L : Batas
bawah kelas frekuensi yang mengandung median
i : interval
kelas/lebar kelas
n : banyaknya
data
F : frekuensi
kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
f : frekuensi
kelas yang mengandung median
Keterangan :
Jadi
:
L : banyaknya data anggota sampel / 2.
50 / 2 = 25
Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’
terletak pada baris ke-6,
jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 2 yaitu : 39,8
|
Rekap data
dalam Tabel
|
|||||
|
tepi bawah
|
tepi atas
|
Nilai
tengah
|
frekuensi
|
f.komulatif
|
f.Ninal tengah
|
|
39,0
|
39,7
|
39,35
|
14
|
14
|
550,9
|
|
39,8
|
40,5
|
40,15
|
15
|
29
|
1164,35
|
|
40,6
|
41,3
|
40,95
|
10
|
39
|
1597,05
|
|
41,4
|
42,1
|
41,75
|
8
|
47
|
1962,25
|
|
42,2
|
43,1
|
42,65
|
3
|
50
|
2132,5
|
N=50
Interval = 39,8 - 39,0 = 0,8
Frekuensi = 29 f= 15
Med = L + i (n/2
– F)
F
Med = 39,8 + 0,8
(50/2
– 29)
15
Med = 39,53
MODUS
·
Untuk
menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya.
Untuk rumusnya yaitu sbb :
·
Dengan
:
L : batas bawah kelas yang mengandung modus
i : interval kelas/lebar kelas
d1 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan
kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya
Keterangan :
N=50
Interval = 39,8 - 39,0 = 0,8
Frekuensi = 29 f= 15
L= 39,75
D1 =
frekuensi terbesar – bagian atas dari frekuensinya
= 15-14 = 1
D2 =
frekuensi terbesar – bagian bawah dari frekuensi
= 15- 10 = 5
TBMO =
40-39,8/2 =20,1
Mod
= L + i ( d1 )
d1+d2
Mod
= 39,8 +0,8 (
1 )
1+5
Mod
= 39,93
KUARTIL
Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang
sama untuk data-nya
menggunakan rumus sbb :
Dengan
:
Qk = kuartil ke-k,
dimana k=1, 2 atau 3
n =
banyaknya data sampel
i =
interval kelas/lebar kelas
L = batas
bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F =
frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f =
frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k
Jadi
:
n : 50
i : 0,8
L : 39,8
F : 29
f : 15
k : 1, 2, 3
k
= 1 >
Q1 = L + i (k.n/4-F)
f
Q1 = 39,8 + 0,8 (1.50/4-29)
15
Q1 = 38,92
k
= 2 >
Q2 = L + i (k.n/4-F)
f
Q2 = 39,8
+ 0,8 (2.50/4-29)
15
Q2 = 39,59
k
= 3 >
Q3 = L + i (k.n/4-F)
f
Q3 = 39,8
+ 0,8 (3.50/4-29)
15
Q3 = 40,37
DESIL
Desil,
sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya
menggunakan rumus sbb :
Karena
desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan bila harus menghitung sampai 10 akan cukup banyak, jadi disini saya hanya menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang
kuartil 1 – 3. Jadi :
k
= 1 >
D1 = L + i (k.n/10-F)
f
D1 = 39,8 + 0,8 (1.50/10-29)
15
D1 = 38,52
k
= 2 >
D2 = L + i (k.n/10-F)
f
D2 = 39,8
+ 0,8 (2.50/10-29)
15
D2 = 38,79
k = 3
> D3 = L + i (k.n/10-F)
f
D3 = 39,8
+ 0,8 (3.50/10-29)
15
D3 = 39,05
PERSENTIL
Persentil,
sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya
menggunakan rumus sbb :
Sama
halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’
nya dari 1 – 3 saja. Jadi :
k
= 1 >
P1 = L + i (k.n/100-F)
f
P1 = 39,8
+ 0,8 (1.50/100-29)
15
P1 = 37,9
k
= 2 >
P2 = L + i (k.n/100-F)
f
P2 = 39,8
+ 0,8 (2.50/100-29)
15
P2 = 38,35
k
= 3 >
P3 = L + i (k.n/100-F)
f
P3 = 39,8
+ 0,8 (3.50/100-29)
15
P3 = 38,33
IV.
KESIMPULAN/RINGKASAN
Jadi,
dengan data 50 orang pemakai nomor sepatu
berdasarkan pembelian disuatu toko, penulis dapat menemukan hasil dari Histogram
Frekuensi, Poligon Frekuensi, Tabel Distribusi Kumulatif yang nantinya
menghasilkan grafik ogif (positif dan negatif). Di samping itu, dapat menemukan
hasil dari :
mean
(rata-rata) : 148,141
median
: 39,53
modus
: 39,93
Kuartil1
: 38,92
Kuartil2
: 39,59
Kuartil3
: 40,37
Desil1
: 38,52
Desil2
: 38,79
Desil3
: 39,05
Persentil1
: 37,9
Persentil2
: 38,35
Persentil3
: 38,33
DAFTAR PUSTAKA
-
Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk.
2012. Modul Statistika dan Probabilitas I.
UNPAD:Bandung.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar